Скорее всего, шарик под подбородком — это увеличенный подчелюстной лимфоузел, а не что-то опасное. Такие узлы часто реагируют на воспалительные процессы в области горла и полости рта, и появление боли с одной стороны и белых пробок в миндалинах вполне может быть связано между собой — организм отвечает на очаг инфекции в лимфоидной ткани миндалин увеличением ближайшего лимфоузла.
Описанные вами "кусочки", выходящие при кашле или разговоре, характерны для хронического тонзиллита — это содержимое лакун миндалин, которое периодически отходит наружу. Такое состояние требует очного осмотра ЛОРа: нужно оценить состояние миндалин, при необходимости провести их промывание и подобрать местное лечение с учётом клинической картины.
До очного визита можно облегчить состояние горла полосканием тёплым раствором соли или отваром трав несколько раз в день, а также рассасыванием безрецептурных таблеток с антисептическим действием. Лимфоузел, увеличившийся на фоне воспаления, обычно возвращается к обычному размеру за несколько недель после стихания процесса в горле. Если узел продолжает увеличиваться, становится плотным, спаянным с окружающими тканями или появляется общая слабость и подъём температуры, необходимо очно показаться специалисту и при показаниях сделать УЗИ мягких тканей этой зоны, чтобы исключить другие причины уплотнения.