Судя по описанию — резкая боль в пояснице после неловкого движения, усиливающаяся при кашле, ходьбе и сидении, — похоже на острый мышечно-тонический синдром или обострение остеохондроза с рефлекторным спазмом мышц спины. Это довольно частая ситуация, особенно при частых наклонах и подъёме ребёнка на руки.
В период грудного вскармливания разрешён приём безрецептурных обезболивающих, совместимых с лактацией — из группы простых анальгетиков или нестероидных противовоспалительных средств, в минимальной эффективной дозе и коротким курсом, без бренда назвать точную схему не могу — уточните у фармацевта в аптеке дозировку конкретного препарата с учётом лактации. Местно можно использовать разогревающее или противовоспалительное средство для наружного применения в виде мази или геля, а также обеспечить покой на жёсткой поверхности первые 1–2 дня, избегая длительного сидения и резких наклонов.
После того как острая боль немного стихнет, полезны мягкие упражнения на растяжение и укрепление мышц спины — комплексы ЛФК для поясничного отдела. Если боль не уменьшается за несколько дней, нарастает, появляется онемение, слабость в ноге или нарушение мочеиспускания — это повод для срочного очного осмотра невролога, а при резком ухудшении состояния — обращения за неотложной помощью.