Здравствуйте. Учитывая длительность симптомов (4 месяца), повторные бронхиты, повышенные эозинофилы и общий IgE, а также схожую картину у второго ребёнка, ситуацию действительно стоит дообследовать более прицельно, а не ограничиваться уже данным противопаразитарным препаратом. Желательно сдать свежий общий анализ крови, анализ кала на яйца гельминтов и простейших (лучше методом обогащения, трёхкратно, и повторно — через 10-14 дней после приёма немозола), а также при возможности кровь методом ИФА на маркеры микоплазмы и хламидий, которые нередко дают именно такой затяжной кашель с насморком. Умеренное повышение эозинофилов и IgE может быть связано как с текущей инфекцией, так и с реакцией на препараты, поэтому однозначно трактовать это как паразитоз нельзя без анализа кала, который в идеале нужно было сдать до начала лечения.
Усиление кашля после приёма противопаразитарного средства иногда встречается и может быть временной реакцией, но требует внимательного наблюдения: обязательно послушайте, нет ли свистящих хрипов, одышки, втяжения грудной клетки при дыхании — если появилась обструкция дыхания, нужна очная консультация и, возможно, ингаляционная терапия. На этот период рекомендуется обильное питьё и энтеросорбент безрецептурной группы курсом на 2-3 дня, чтобы уменьшить нагрузку интоксикации.
Если у ребёнка сохраняется рвота, боли в животе, нарушения стула, или кашель нарастает, температура повышается — не откладывайте очный осмотр педиатра, там же можно решить вопрос о необходимости антибактериальной терапии, если по анализам будут признаки бактериального воспаления.