По описанным жалобам и приложенному фото (гиперемия задней стенки глотки при неувеличенных миндалинах и отсутствии налёта) картина соответствует сочетанию фарингита и ларинготрахеита — воспалению слизистой глотки, гортани и верхних отделов трахеи. Это объясняет и сухость, и лающий характер кашля, и осиплость голоса на фоне вашей текущей вирусной активности и склонности к рецидивирующим тонзиллитам.
В дополнение к уже назначенной терапии рекомендую соблюдать голосовой покой, тёплое обильное питьё, ингаляции с физиологическим раствором через небулайзер несколько раз в день — это увлажняет и успокаивает слизистую. Полоскания антисептическим раствором и рассасывание местных таблеток с антисептическим или обезболивающим действием можно продолжать. При выраженном сухом надсадном кашле, мешающем спать или говорить, может быть рассмотрено безрецептурное противокашлевое средство симптоматического действия — но его подбор лучше согласовать очно.
Что касается ингаляционного гормонального препарата местного действия (о котором вы спрашиваете) — при подтверждённом ларинготрахеите с выраженным сухим спастическим кашлем его применение может быть обоснованным, так как он снимает отёк и раздражение слизистой гортани. Однако решение о необходимости, дозировке и длительности такой терапии должен принимать врач очно, оценив состояние гортани при осмотре, так как это рецептурный препарат с определёнными показаниями. Если в ближайшие дни кашель усилится, появится затруднение дыхания, свист на вдохе или температура — обратитесь на приём к ЛОРу или вызовите скорую помощь.