По описанию и представленному фото это похоже на раздражительный (контактный) дерматит — реакция кожи на холод, сухой воздух в помещении, воду или используемые средства ухода. Именно поэтому жжение появляется при нанесении крема: кожный барьер повреждён и раздражён, а без ухода кожа начинает пересыхать и шелушиться. Пищевая и обычная бытовая аллергия здесь не при чём, механизм скорее связан с внешними физическими факторами и нарушением защитной функции кожи.
В таком случае помогает временный переход на смягчающее и восстанавливающее средство для сухой и чувствительной кожи — специальный крем или эмульсию с пометкой «для атопичной/раздражённой кожи», без отдушек и спирта, наносить тонким слоем несколько раз в день, особенно после контакта с водой и перед выходом на улицу. На начальном этапе, если жжение выраженное, можно на короткое время использовать более лёгкое успокаивающее средство до уменьшения покраснения, а затем перейти на постоянный увлажняющий уход. Важно на время отказаться от агрессивных моющих средств для рук и лица, использовать тёплую, а не горячую воду, и защищать кожу перчатками и шарфом на морозе.
Если в течение 1–2 недель применения смягчающих средств улучшения не будет, появится усиление зуда, мокнутие, распространение высыпаний или ухудшение общего состояния — рекомендую очно показаться дерматологу для уточнения диагноза и подбора более прицельного лечения.