По описанию картина похожа на проявления сухой, раздражённой кожи с элементами нуммулярного или атопического дерматита — такие пятна часто возникают у детей с предрасположенностью к сухости кожи и могут провоцироваться контактом с водой, моющими средствами, растиранием мочалкой или недавно перенесённой инфекцией (в вашем случае — розеола могла ослабить защитный барьер кожи). Отсутствие зуда и боли — хороший признак, но без осмотра или фото точно сказать, что именно это, сложно, поэтому рекомендую очно показать ребёнка дерматологу, особенно если пятна продолжат распространяться или изменят характер.
До осмотра стоит максимально бережно относиться к коже: сократить время контакта с водой, не использовать мочалку, после купания аккуратно промакивать кожу полотенцем, а не растирать. Средства для купания и увлажнения, которые вы уже используете, подходят для поддержания барьера кожи, но при выраженном покраснении и шелушении может потребоваться более активное увлажнение специальными эмолентами несколько раз в день, а иногда — короткий курс местного противовоспалительного средства, которое должен подобрать врач после очного осмотра.
Если пятна начнут мокнуть, появится зуд, беспокойство ребёнка или повышение температуры — это повод для срочной очной консультации. В остальном пока можно наблюдать за динамикой и поддерживать увлажнение кожи, избегая агрессивных моющих средств и тесной, раздражающей одежды.