Добрый день! По описанию похоже, что першение и кашель связаны со стеканием слизи по задней стенке глотки — она раздражает слизистую и провоцирует и першение, и сухой кашель, который не проходит на фоне обычной терапии тонзиллита и фарингита. То, что нос с одной стороны не дышит, а слизь бывает жёлтой, настораживает в отношении хронического одностороннего гайморита, возможно, связанного с искривлением носовой перегородки. Одной ларингоскопии для этого недостаточно — нужна эндоскопия полости носа и, при необходимости, компьютерная томография околоносовых пазух, чтобы точно оценить состояние проблемной стороны и решить вопрос о дальнейшем лечении, включая возможное хирургическое вмешательство при выраженном искривлении.
Также стоит уточнить аллергическую природу симптомов: в обычном общем анализе крови эозинофилы часто идут в составе гранулоцитов и отдельно не выделяются, поэтому по такому анализу нельзя достоверно исключить аллергию. Желательно сдать анализ, где эозинофилы выделены отдельной строкой, и при необходимости обсудить результат с аллергологом — приём антигистаминного препарата без точного диагноза не всегда даёт эффект.
Если после лечения носа и пазух першение и кашель сохранятся, разумно дополнительно обратиться к пульмонологу, поскольку длительный кашель без явной ЛОР-причины требует исключения бронхолёгочной патологии. Пока сохраняйте увлажнение воздуха, тёплое питьё и полоскания горла — это может временно облегчать першение, но не заменяет прицельное обследование носа и пазух очно у ЛОР-врача.