Здравствуйте! Судя по описанию, у дочери густые выделения стекают по задней стенке глотки, раздражают гортань и голосовые связки — отсюда осиплость и сиплый кашель при подкашливании и сглатывании. Это типичная картина насморка с реактивным раздражением гортани, но при болезненности кашля и сохраняющейся осиплости желательно очно показать ребёнка ЛОРу и педиатру, чтобы врач послушал лёгкие и осмотрел горло — это поможет исключить более серьёзное воспаление дыхательных путей.
Пока продолжайте регулярно промывать нос солевым раствором, при выраженной заложенности можно на несколько дней использовать безрецептурные сосудосуживающие капли перед промыванием, чтобы облегчить отхождение густой слизи, и аккуратно аспирировать содержимое, так как ребёнок пока не умеет сморкаться. Важно увлажнять воздух в помещении, обеспечить обильное питьё тёплой жидкости — это разжижает слизь и облегчает её отхождение, снижая раздражение горла. Для облегчения осиплости можно сделать несколько ингаляций с обычным физиологическим раствором.
Учитывая планировавшуюся проверку на аллергию, стоит всё же сдать общий анализ крови и, при возможности, показатель общего иммуноглобулина Е — это поможет понять, есть ли аллергический компонент, и при подтверждении врач может подключить антигистаминный препарат по возрасту. Если у дочери появится температура, нарастёт затруднение дыхания, лающий грубый кашель или ухудшится общее состояние — не откладывайте очный осмотр или обращение за экстренной помощью.