Здравствуйте. По описанию картина не очень типична для скарлатины — характерной мелкоточечной сыпи с преимущественным расположением в складках кожи и «скарлатинозным» языком (малиновым) вы не описываете. Припухлость и изменение вида кожи кистей рук может быть связано с аллергической реакцией, в том числе на принимаемый антибиотик, либо с реакцией на перенесённую инфекцию. Высыпания на губах, похожие на герпес, требуют отдельного местного лечения — можно использовать противовирусное средство местного действия для губ, которое продаётся без рецепта, нанося его на начальных стадиях появления пузырьков.
Прежде чем продолжать приём антибиотика, важно показать ребёнка врачу очно — педиатру или инфекционисту, чтобы оценить характер сыпи, состояние языка, миндалин и кожи рук. Целесообразно сдать общий анализ крови и мочи: это поможет понять, бактериальная или вирусная природа заболевания, и решить, нужен ли антибиотик вообще либо его нужно заменить. Если отёчность кистей нарастает, появляется зуд, затруднение дыхания, повторный подъём температуры или ухудшение общего состояния — обратитесь за медицинской помощью безотлагательно, вызовите скорую.
До осмотра можно облегчить состояние ребёнка обильным питьём и лёгкой диетой, при зуде кожи — прохладный компресс на область припухлости. Самостоятельно менять или продлевать курс антибиотика без консультации не стоит.