По вашему описанию заметна связь кашля с физической активностью и его отсутствие во сне. Такая картина в сочетании с ринитом, головными болями и колебаниями давления действительно может быть проявлением вегетативной дисрегуляции — избыточной реакции нервной системы на нагрузку, а не самостоятельным лёгочным заболеванием, тем более что рентген лёгких и бронхов чистый.
В таком случае из немедикаментозных мер хорошо помогают дозированная лечебная физкультура с постепенным увеличением нагрузки, регулярный массаж, дыхательная гимнастика, нормализация режима сна и отдыха — всё, что помогает сбалансировать работу вегетативной нервной системы. Тёплое дробное питьё при приступах кашля также облегчает состояние и снимает жжение в горле.
Из медикаментозной поддержки временно можно рассмотреть короткий курс безрецептурного антигистаминного препарата — он иногда уменьшает и кашлевую реакцию, и насморк, но подбирать его и длительность приёма должен очно наблюдающий вас врач. Дополнительно стоит сделать ЭхоКГ, чтобы исключить структурные особенности сердца как причину реакции на нагрузку, а также обязательно посетить пульмонолога и невролога очно — с учётом длительности жалоб и присоединившейся головной боли и колебаний давления это разумный следующий шаг.