Здравствуйте. По описанной картине острый аппендицит маловероятен: боль возникает только при кашле и напряжении живота, а в покое и при пальпации живот мягкий и безболезненный. Скорее всего речь идёт о растяжении мышц передней брюшной стенки на фоне сильного и частого кашля — такая боль характерна именно для мышечного перенапряжения, а не для воспаления в брюшной полости.
Тем не менее заочно полностью исключить хирургическую патологию нельзя, и приём антибиотиков действительно может смазывать типичную клиническую картину аппендицита. Поэтому если боль будет нарастать, появится постоянная болезненность в покое, напряжение мышц живота, тошнота, рвота, усиление температуры или ухудшение общего состояния — необходимо срочно обратиться к хирургу очно или вызвать скорую помощь для исключения острой хирургической патологии.
Если самочувствие в целом не страдает, боли остаются связанными только с кашлем, стоит показаться терапевту или хирургу для очного осмотра и, при необходимости, сдать общий анализ крови и сделать УЗИ брюшной полости — это позволит спокойно исключить аппендицит. Также можно местно использовать разогревающее или обезболивающее наружное средство для мышц в виде мази или геля, нанося его на болезненную область, что может уменьшить дискомфорт при кашле. Обязательно скорректируйте лечение кашля и гриппа у терапевта, так как затяжной сильный кашель сам по себе поддерживает нагрузку на мышцы живота.