Судя по описанию, трахеит после ОРВИ чаще имеет вирусную природу, а антибиотики на вирусы не действуют. Прежде чем начинать приём такого серьёзного препарата, особенно при вашем гастрите и склонности к низкому давлению, стоит уточнить диагноз: сделать общий анализ крови, при возможности СРБ и рентген органов грудной клетки, чтобы исключить бактериальное воспаление или вовлечение лёгочной ткани. Важно также уточнить, есть ли повышение температуры, и какой характер мокроты при кашле — сухой он или с отделяемым, какого цвета.
Если по результатам обследования данных за бактериальную инфекцию и пневмонию нет, антибиотик, скорее всего, не нужен — можно ограничиться обильным тёплым питьём, растительным грудным сбором, покоем и, если есть ингалятор, ингаляциями физраствором. Учащённое сердцебиение и экстрасистолы после перенесённой вирусной инфекции нередко связаны с последствиями интоксикации на фоне ОРВИ, а не с переходом инфекции в лёгкие, но такие изменения на кардиограмме требуют очной оценки кардиолога или терапевта, особенно на фоне пониженного давления — это отдельный вопрос, который не стоит оставлять без внимания.
Препараты, разжижающие мокроту, имеет смысл применять только если кашель влажный и есть отделяемое; при сухом кашле они могут, наоборот, усилить раздражение и кашлевой рефлекс. Окончательное решение о необходимости антибиотика должен принимать врач очно, с учётом результатов анализов и вашего кардиологического состояния.