Судя по описанию, у обоих сейчас скорее вирусная инфекция — невысокая температура, насморк, сухой кашель у дочки и головная боль у вас типичны для ОРВИ, которая обычно длится 7–10 дней с колебаниями температуры. Самовольно начинать приём Супракса не стоит: то, что он помогал раньше при обострении вашего тонзиллита, не означает, что он нужен сейчас — антибиотики действуют на бактерии, а не на вирусы, и приём «на всякий случай» может быть бесполезен и даже вреден.
Для решения вопроса об антибиотике желателен очный осмотр педиатра и общий анализ крови с лейкоцитарной формулой — по нему видно, есть ли признаки бактериального процесса. Обратите внимание, усилился ли кашель до хрипов, появилась ли одышка, держится ли высокая температура выше 38,5, ухудшается ли самочувствие ребёнка — это повод вызвать врача на дом безотлагательно.
Пока лечите симптоматически: промывайте нос солевым раствором несколько раз в день, обеспечьте обильное тёплое питьё, влажный прохладный воздух в комнате (около 22 градусов, влажность 40–60%), при температуре выше 38,5 у ребёнка используйте жаропонижающее по возрасту и весу. Дочке с ночным кашлем можно приподнять изголовье кровати и делать лёгкий вибрационный массаж грудной клетки для облегчения отхождения мокроты.