Здравствуйте. Судя по описанию (усиление кашля именно в положении лёжа, храп во сне, при этом днём ребёнок активен и хорошо ест), скорее всего речь идёт о стекании слизи по задней стенке глотки на фоне аденоидита и присоединившейся вирусной инфекции, а не о новом гнойном процессе в пазухах. После недавно перенесённого гайморита слизистая носоглотки ещё воспалена и отёчна, поэтому новый вирус может давать более выраженную реакцию именно ночью, когда отток слизи из носоглотки затруднён в горизонтальном положении.
До очного осмотра можно облегчить состояние немедикаментозными мерами: регулярно промывать нос солевым раствором несколько раз в день, особенно перед сном, поддерживать влажность и прохладу воздуха в комнате, приподнять изголовье кровати или подложить дополнительную подушку, чтобы уменьшить заброс слизи в глотку, обеспечить обильное тёплое питьё. Гулять недолго, если нет температуры, это тоже помогает уменьшить отёк слизистой.
Очно нужно показать ребёнка ЛОРу в ближайшие дни, чтобы оценить состояние носоглотки, характер выделений, при необходимости провести эндоскопию для уточнения диагноза по аденоидам и определить, нужен ли курс интраназального гормонального спрея или антигистаминного препарата — это должен подобрать врач с учётом текущей картины. Насторожить и стать причиной обращения к врачу быстрее должны появление высокой температуры, гнойных выделений из носа, боли в ухе или ухудшение общего состояния ребёнка.