По присланному фото явного признака острого воспаления или изменений роговицы я не вижу, но расширенные сосуды действительно заметны, и то, что покраснение сильнее после сна и уменьшается днём, а также зуд и трение глаз, склоняет к аллергической природе раздражения, а не к инфекции. Такая картина нередко встречается после курса «активных» капель — антибиотики и противовирусные средства сами по себе могут временно нарушать нормальный состав слёзной пленки и слизистой, из-за чего глаза выглядят красными даже без активного воспаления.
Прежде чем что-то менять, стоит уточнить у второго врача точный диагноз и посмотреть заключение офтальмолога очно — это важно, потому что тактика при аллергии и при вялотекущем конъюнктивите различается. Из немедикаментозных мер можно смочить чистой прохладной водой веки при зуде, ограничить трение глаз руками, чаще проветривать помещение и по возможности исключить контакт с потенциальными аллергенами (пыль, шерсть, цветение).
Из безрецептурных средств уместны увлажняющие капли для глаз («искусственная слеза») несколько раз в день — они помогут восстановить слизистую после предыдущих курсов лечения, а при подозрении на аллергический компонент врач может подобрать местное антигистаминное средство под контролем осмотра. Если гнойные выделения по утрам сохраняются, усиливаются покраснение или светобоязнь, либо ребёнок начинает жаловаться на боль — нужно показаться офтальмологу очно в ближайшие дни.