Посмотрел приложенное фото — картина типична для так называемых сосудистых пятен новорождённых (иногда их называют "поцелуй ангела" или "укус аиста"). Это скопления мелких расширенных капилляров, не имеющие отношения к конъюнктивиту. Характерная особенность таких пятен — они усиливаются при плаче, натуживании, перегреве и после сна, а в спокойном состоянии бледнеют, что полностью совпадает с описанной вами картиной.
Это доброкачественное и очень распространённое явление у младенцев, встречается не только на веках, но и на лбу, переносице, затылке. Никакого лечения не требуется, капли от конъюнктивита в этом случае не помогут просто потому, что лечить нечего — воспаления слизистой глаза здесь нет. Обычно такие пятна светлеют и уходят самостоятельно в течение первого года жизни, у некоторых детей чуть позже.
Чтобы быть спокойными, стоит показать ребёнка очно офтальмологу или педиатру именно для осмотра и разграничения с конъюнктивитом — это можно сделать один раз, чтобы снять сомнения. Тревожными признаками, при которых точно нужен очный визит, будут: гнойные выделения из глаз, отёк и покраснение самого глаза (а не только век), слезотечение, беспокойство ребёнка, повышение температуры. Если этого нет — можно прекратить закапывание капель и просто наблюдать за состоянием кожи.