Добрый вечер! По присланным фотографиям действительно видны признаки воспаления пальца — покраснение и отёк, похоже на панариций, хотя явного входа для инфекции не видно. Вероятнее всего, инфекция попала через небольшую микротрещину или заусенец, возможно, этому способствовало посещение горячих источников.
Антибиотик, который вы приобрели, можно продолжать принимать согласно инструкции в течение нескольких дней, но начатую антибактериальную терапию правильнее подбирать очно у врача, чтобы оценить необходимость и длительность приёма именно вам. Местно палец можно обрабатывать антисептическим раствором, а сверху накладывать повязку с антибактериальной мазью, меняя её пару раз в день. При выраженной боли можно принять безрецептурное обезболивающее/противовоспалительное средство после еды. Палец не стоит греть и травмировать, лучше обеспечить ему покой.
Внимательно наблюдайте за динамикой: если отёк и покраснение нарастают, появляется пульсирующая боль, мешающая спать, повышается температура тела — это повод срочно обратиться к хирургу очно, так как может потребоваться вскрытие гнойного очага. Если в течение двух-трёх дней на фоне лечения улучшения не будет, также нужно показаться врачу лично для осмотра и, возможно, коррекции терапии.