После выдавливания прыща на ягодице образовалась плотная шишка с покраснением

По описанию и фото похоже на начинающийся фурункул — воспаление волосяного фолликула, которое после механического воздействия (сдавливания, повреждения ногтем) может усилиться, так как травма и надавливание способствуют распространению воспаления в глубину тканей. То, что шишка стала менее заметна снаружи, но осталась плотной при прощупывании, а покраснение при этом увеличилось, говорит о том, что процесс продолжается под кожей, и пока рано говорить, разрешится ли он самостоятельно.

В первые дни можно применять антисептические компрессы (например, с раствором хлоргексидина) несколько раз в день по 10–15 минут, не греть область, не накладывать под пленку и не использовать раздражающие народные средства типа мази Вишневского. Мазь с антибактериальным и вытягивающим действием, которую вы уже приложили, допустима для дальнейшего использования под повязку, чередуя с антисептическими компрессами.

Важно наблюдать за динамикой: если боль, отёк или покраснение будут нарастать, появится пульсирующая боль, размягчение с гноем на поверхности или повысится температура тела — это повод для очного осмотра хирургом как можно скорее, вплоть до обращения в неотложную помощь, не дожидаясь окончания праздников. Если же процесс останется стабильным или начнёт стихать без ухудшения, можно продолжать местное консервативное лечение до полного разрешения воспаления, которое обычно занимает около недели.