Присасывание клеща было коротким — по вашему описанию, скорее несколько часов, а не сутки, поэтому риск заражения боррелиозом в такой ситуации невысок. Москва и большинство районов Московской области не считаются эндемичными по клещевому энцефалиту, поэтому введение иммуноглобулина обычно не требуется — при желании можно уточнить эпидемиологическую ситуацию по вашему району в местной СЭС или Роспотребнадзоре.
По поводу назначенного препарата: у детей младше 8 лет доксициклин в России обычно не применяется из-за возможного влияния на формирование зубной эмали, вместо него в качестве профилактики боррелиоза чаще используют антибиотики пенициллинового ряда в возрастной дозировке коротким курсом. Учитывая возраст дочери, стоит связаться с назначившим врачом или педиатром очно, чтобы пересмотреть схему и убедиться в её безопасности для ребёнка.
В целом при коротком присасывании клеща и отсутствии воспаления часто достаточно наблюдения без антибиотикопрофилактики, но решение остаётся за очным врачом, который видел ребёнка. В течение месяца важно следить за состоянием кожи в месте укуса и общим самочувствием: если появится расширяющееся покраснение диаметром больше 3–5 см, немотивированное повышение температуры, увеличение лимфоузлов или сыпь — нужно обратиться к врачу очно. При отсутствии таких симптомов сдавать анализы крови на антитела к боррелиозу и энцефалиту рутинно не нужно, их целесообразно делать только по назначению врача при появлении подозрительных симптомов, обычно через 2–3 недели после укуса. Ранку можно продолжать обрабатывать антисептиком и наблюдать за её заживлением.