Здравствуйте! По описанию клещ находился на коже недолго и присасывания как такового не произошло — он держался лапками, а не ротовым аппаратом в толще кожи. В такой ситуации риск передачи инфекций минимален: для заражения боррелиозом обычно требуется присасывание не менее суток, а Ростовская область не относится к территориям, эндемичным по клещевому энцефалиту. Поэтому экстренная медикаментозная профилактика в вашем случае не требуется, и сдавать кровь сразу после укуса смысла нет — результат в первые дни всё равно будет неинформативен.
Место укуса вы обработали правильно, антисептика достаточно, специального ухода помимо этого не нужно. По приложенному фото и описанию (небольшое покраснение и припухлость) сейчас выраженных тревожных изменений не видно, это обычная местная реакция на укус. Рекомендую в течение месяца понаблюдать за самочувствием и состоянием кожи в этой зоне.
Обратиться к врачу очно стоит, если появится расширяющееся кольцевидное покраснение вокруг места укуса, повышение температуры, слабость, боли в суставах или мышцах, головная боль. При появлении таких симптомов уже целесообразно будет сдать анализы крови на клещевые инфекции. Если же ничего из перечисленного не возникнет, дополнительных обследований и лечения не потребуется.