По присланному фото картина соответствует острому тонзиллиту — воспалению миндалины с налётом. Такой процесс может быть как вирусным, так и бактериальным, и на глаз без дополнительных исследований точно определить причину нельзя. Чтобы решить вопрос об антибиотиках, рекомендую сдать общий анализ крови с лейкоцитарной формулой или выполнить стрептатест (продаётся в аптеке, делается дома) — при отрицательном результате процесс вирусный и антибиотики не требуются, достаточно местного лечения.
Препараты, которые вы уже используете, подходят для местной терапии — можно продолжать полоскания и орошения антисептическими растворами, рассасывание таблеток с антисептическим и обезболивающим действием. Головная боль без температуры сама по себе не говорит о тяжести процесса, но стоит следить за динамикой: если появится температура, усилится боль в горле, увеличится налёт или начнут увеличиваться и болеть лимфоузлы на шее — это повод для очного осмотра ЛОРом, чтобы вовремя скорректировать лечение.
В целом при отсутствии температуры и хорошем самочувствии есть шанс справиться местными средствами, но окончательное решение по антибиотикам стоит принимать после результатов анализа, а не наугад.