То, что температура поднялась именно после дробления и отхождения фрагмента камня, вполне закономерно — такая процедура почти всегда сопровождается некоторым раздражением слизистой мочевых путей и может спровоцировать обострение инфекции, которая часто сопутствует камням. Небольшая температура в первые сутки — не редкость, но цифры около 37,7°C и выше требуют внимания, особенно если она держится больше суток или сопровождается болью в пояснице, ознобом, резью при мочеиспускании.
Советую в ближайшее время показать мужа урологу очно: нужно повторить общий анализ крови и мочи, сделать контрольное УЗИ почек, чтобы убедиться, что моча свободно оттекает и в мочеточнике не застряли фрагменты камня. До визита — обильное питьё, контроль температуры, сбор мочи для наблюдения за отхождением песка. Врач при необходимости может назначить безрецептурный уросептик или антисептик для мочевых путей, но подбирать препарат и дозировку должен специалист после осмотра и анализов.
По поводу ребёнка — переживать не стоит, температура у отца — это не то, что передаётся малышу, это местная реакция мочевой системы, а не общая инфекция. Если же появился кашель, лучше временно соблюдать элементарную гигиену при контакте с грудничком (мытьё рук, отдельная посуда, минимизация тесных контактов лицом к лицу), пока не выяснится причина кашля — она, скорее всего, не связана с урологической проблемой, но перестраховаться не помешает.