Здравствуйте. Судя по показателям крови — повышенным лейкоцитам и нейтрофилам — у мужа, скорее всего, присутствует бактериальное воспаление. Раз кашля и насморка нет, а температура вела себя нестабильно (сначала повышалась, потом стала ниже нормы), важно исключить скрытый очаг инфекции, ведь при диабете такие процессы иногда протекают стёрто.
Необходим очный осмотр терапевта — проверка легких, ЛОР-органов, почек и мочевого пузыря, чтобы понять, где именно воспаление. Дополнительно стоит сделать общий анализ мочи, биохимический анализ крови (сахар, печёночные показатели, мочевину, креатинин), СРБ, а также рентген грудной клетки и УЗИ органов брюшной полости, почек и предстательной железы.
Назначать антибиотик наугад, без выяснения источника инфекции, не рекомендую — это может смазать картину и затруднить диагностику. До визита к врачу следите за уровнем глюкозы, обеспечьте покой и достаточное питьё. При ухудшении состояния, появлении болей, одышки или высокой температуры — обратитесь за очной медицинской помощью незамедлительно.